Épluchez les carottes et coupez-les en rondelles. Faites-les cuire dans une casserole d'eau bouillante salée pendant 20 minutes jusqu'à ce qu'elles soient tendres. Égouttez-les bien.
Dans un mixeur ou avec un presse-purée, réduisez les carottes en purée. Ajoutez le beurre et la crème fraîche. Assaisonnez avec du sel et du poivre. Maintenez au chaud.
Assaisonnez les filets de poisson avec du sel et du poivre. Préparez trois assiettes : une avec la farine, une avec les œufs battus, et une avec la chapelure.
Passez chaque filet de poisson d'abord dans la farine, puis dans les œufs battus, et enfin dans la chapelure en veillant à bien les enrober.
Faites chauffer de l'huile dans une poêle à feu moyen. Faites cuire les filets panés environ 4 à 5 minutes de chaque côté jusqu'à ce qu'ils soient dorés et croustillants.
Servez le poisson pané chaud accompagné de la purée de carottes.