Épluchez la courge butternut, les carottes et la patate douce. Coupez-les en cubes de taille égale pour une cuisson uniforme.
Émincez finement l'oignon. Épluchez et hachez l'ail et le gingembre.
Dans une grande casserole ou une cocotte, faites chauffer l'huile végétale à feu moyen. Faites revenir l'oignon, l'ail et le gingembre pendant 2 à 3 minutes jusqu'à ce qu'ils soient parfumés.
Ajoutez les cubes de légumes dans la casserole. Incorporez la pâte de curry et mélangez bien pour enrober les légumes. Faites cuire pendant 5 minutes en remuant régulièrement.
Versez le lait de coco dans la casserole. Mélangez et portez à ébullition. Réduisez le feu et laissez mijoter à couvert pendant 15 à 20 minutes jusqu'à ce que les légumes soient tendres.
Goûtez et ajustez l'assaisonnement avec du sel si nécessaire. Servez le curry chaud, garni de feuilles de coriandre fraîche, accompagné de riz basmati si désiré.