Dans un grand bol, mélangez le beurre ramolli et le sucre jusqu'à obtenir une consistance crémeuse. Incorporez les deux œufs un à un, puis ajoutez la poudre d'amandes et l'extrait de vanille. Mélangez bien jusqu'à obtenir une garniture homogène.
Déroulez un des disques de pâte feuilletée sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé. Répartissez la frangipane au centre du disque, en laissant environ 2 cm de bord libre. Insérez la fève dans la garniture.
Humectez légèrement le bord du disque de pâte avec un peu d'eau. Recouvrez avec le second disque de pâte. Pressez fermement les bords pour bien les sceller. Créez un motif en utilisant la pointe d'un couteau, puis badigeonnez le dessus de la galette avec le jaune d'œuf battu pour une belle dorure.
Préchauffez votre four à 200°C (thermostat 6-7). Enfournez la galette pendant 25 à 30 minutes, jusqu'à ce qu'elle soit bien dorée et gonflée. Laissez-la refroidir légèrement avant de servir.
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