Coupez les aubergines en rondelles d'environ 1 cm d'épaisseur. Faites-les dégorger avec un peu de sel pendant 10 minutes, puis rincez et épongez-les.
Faites chauffer de l'huile d'olive dans une poêle à feu moyen. Faites-y revenir les rondelles d'aubergines jusqu'à ce qu'elles soient dorées de chaque côté. Réservez sur du papier absorbant.
Dans la même poêle, faites revenir l'oignon et l'ail finement hachés jusqu'à ce qu'ils soient translucides. Ajoutez la viande hachée et faites cuire jusqu'à ce qu'elle soit bien dorée. Incorporez les tomates concassées, la cannelle, le sel et le poivre. Laissez mijoter pendant 5 minutes.
Dans une casserole, faites fondre le beurre. Ajoutez la farine et mélangez pour faire un roux. Versez progressivement le lait tout en fouettant pour éviter les grumeaux. Faites épaissir, puis incorporez l'œuf battu hors du feu. Assaisonnez avec du sel.
Dans un plat allant au four, disposez une couche d'aubergines, puis la sauce à la viande, et terminez par la béchamel. Étalez bien et lissez le dessus.
Enfournez à 180°C (thermostat 6) pendant 15 minutes jusqu'à ce que le dessus soit doré. Laissez reposer 5 minutes avant de servir.
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