Coupez les courgettes en fines lanières à l'aide d'un économe ou d'un spiraliseur. Pelez et hachez finement l'ail.
Faites cuire les spaghetti dans une grande casserole d'eau bouillante salée jusqu'à ce qu'ils soient al dente, selon les instructions du paquet. Réservez une tasse d'eau de cuisson avant d'égoutter.
Dans une grande poêle, faites revenir les lardons à feu moyen jusqu'à ce qu'ils soient dorés et croustillants. Ajoutez l'ail haché et les lamelles de courgettes, puis faites revenir 3 à 4 minutes, jusqu'à ce que les courgettes soient tendres.
Dans un bol, battez les œufs avec la crème fraîche et la moitié du parmesan. Assaisonnez avec du sel et du poivre.
Ajoutez les spaghetti égouttés dans la poêle avec les courgettes et les lardons. Hors du feu, versez la sauce carbonara et mélangez rapidement, en ajoutant un peu d'eau de cuisson réservée pour lier la sauce.
Disposez les pâtes dans des assiettes, saupoudrez du reste de parmesan et servez immédiatement.