Faites cuire les pâtes dans une grande casserole d'eau bouillante salée en suivant les indications du paquet. Égouttez-les en réservant une louche d'eau de cuisson.
Détaillez le brocoli en petits bouquets. Faites-les cuire dans de l'eau bouillante salée pendant 5 minutes jusqu'à ce qu'ils soient tendres mais encore croquants. Égouttez-les et plongez-les dans de l'eau froide pour arrêter la cuisson.
Dans une poêle, faites chauffer l'huile d'olive à feu moyen. Épluchez et émincez finement les gousses d'ail. Faites-les revenir dans l'huile pendant 1 à 2 minutes sans les laisser colorer.
Ajoutez la crème fraîche dans la poêle et mélangez. Incorporez le parmesan râpé, salez et poivrez. Ajoutez les pâtes et le brocoli à la sauce. Si la sauce est trop épaisse, ajoutez un peu de l'eau de cuisson des pâtes réservée.
Mélangez bien pour que les pâtes soient enrobées de sauce. Servez chaud, parsemé de parmesan supplémentaire si vous le souhaitez.