Épluchez les carottes, le panais et la patate douce. Coupez-les en morceaux de taille égale pour assurer une cuisson uniforme.
Dans une grande poêle, faites chauffer l'huile d'olive à feu moyen.
Ajoutez les morceaux de légumes dans la poêle chaude. Faites-les revenir pendant environ 15 minutes, en remuant régulièrement, jusqu'à ce qu'ils soient tendres et légèrement dorés.
Versez le miel sur les légumes, ajoutez les feuilles de thym, puis remuez délicatement pour bien enrober. Assaisonnez avec du sel et du poivre.
Laissez cuire encore 5 minutes, jusqu'à ce que le miel soit légèrement caramélisé. Servez chaud.