Épluchez les carottes, les panais et les pommes de terre. Coupez-les en morceaux de taille égale d'environ 1 à 2 cm afin d'assurer une cuisson uniforme.
Chauffez l'huile d'olive dans une grande poêle à feu moyen. Assurez-vous que l'huile est bien répartie sur toute la surface de la poêle.
Ajoutez les morceaux de légumes dans la poêle chaude. Faites-les revenir pendant environ 15 à 20 minutes, en remuant régulièrement, jusqu'à ce qu'ils soient tendres et légèrement dorés.
Saupoudrez les légumes de thym frais, de sel et de poivre. Mélangez bien pour que les épices soient uniformément réparties. Laissez cuire encore 2 à 3 minutes, puis retirez du feu.
Servez la poêlée de légumes racines bien chaude, garnie de quelques brins de thym frais pour la décoration, si désiré.