Préchauffez votre four à 180°C (thermostat 6).
Épluchez les carottes, le panais et la betterave. Coupez-les en fines rondelles ou lamelles à l'aide d'une mandoline si possible. Émincez l'oignon rouge.
Dans un bol, mélangez les légumes avec l'huile d'olive, le miel, le thym, du sel et du poivre.
Étalez la pâte brisée sur une plaque recouverte de papier cuisson. Disposez les légumes assaisonnés au centre en laissant une bordure de 4 cm. Repliez les bords de la pâte sur les légumes de manière rustique.
Battez le jaune d'œuf avec une cuillère à café d'eau. Badigeonnez les bords de la pâte avec ce mélange pour une belle dorure.
Enfournez la tarte pendant 30 à 35 minutes jusqu'à ce que la pâte soit dorée et les légumes tendres. Servez chaud ou tiède.